行测集合容斥公式法_三者容斥原理的公式有哪些？怎么运用啊？

大家好！今天让小编来大家介绍下关于行测集合容斥公式法_三者容斥原理的公式有哪些？怎么运用啊？的问题，以下是小编对此问题的归纳整理，让我们一起来看看吧。

文章目录列表:

四个集合的容斥原理公式怎么解决？

用|A|表示集合A的基数，也即集合A中元素的个数。则有|A∪B∪C∪D|=|A|+|B|+|C|+|D|-|A∩B|-|A∩C|-|A∩D|-|B∩C|-|B∩D|-|C∩D|+|A∩B∩C|+|A∩B∩D|+|A∩C∩D|+|B∩C∩D|-|A∩B∩C∩D|。

在计数时，必须注意没有重复，没有遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法。

这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。

扩展资料：

容斥原理中经常用到的有如下两个公式：

1、两集合的容斥关系公式：A∪B＝A＋B－A∩B。

如果被计数的事物有A、B两类。那么所有属于A类或属于B类的元素个数总和＝A类元素个数＋属于B类元素个数－既属于A类又属于B类的元素个数。

2、三个集合的容斥关系公式：A∪B∪C＝A＋B＋C－A∩B－A∩C－B∩C＋A∩B∩C。

如果被计数的事物有A、B、C三类，那么所有属于A类或属于B类或属于C类的元素的个数总数＝A类元素的个数＋B类元素的个数＋C类元素的个数－既是A类又是B类元素的个数－既是B类又是C类元素的个数－既是A类又是C类元素的个数＋同时是A类B类C类元素的个数。

参考资料：

三者容斥原理的公式有哪些？怎么运用啊？

一、方法介绍：

两集合容斥原理：A+B-AB=总数-两者都不满足

二、应用条件：

1.已知两集合容斥公式中的其中4个量，求第5个量，可直接套用A+B-AB=总数-两者都不满足。

2.材料中给出多个部分的量，求哪两个集合有重复，可看哪两个部分量加起来大于整体量。

三、例题详解：

截至2019年末，全国已有残疾人康复机构9775个，比2018年增长739个。2019年，1043.0万残疾儿童及持证残疾人得到基本康复服务，其中包括0?6岁残疾儿童18.1万人。

截至2019年末，全国已竣工的各级残疾人综合服务设施2341个，总建设规模584.5万平方米，总投资183.1亿元;已竣工各级残疾人康复设施1006个，总建设规模414.2万平方米，总投资132.2亿元。

例1如提供视力残疾康复服务的残疾人康复机构中，同时提供听力言语残疾康复服务的机构比不提供该服务的机构多20%，则2019年末全国有多少家残疾人康复机构不提供以上两种康复服务中的任意一种?

A.不到7300家

B.7300?7600家之间

C.7600?7900家之间

D.超过7900家

答案B

分析通过题干可以发现材料中给出提供视力残疾康复服务机构、提供听力言语残疾康复服务机构、以及两种都提供的服务机构，求不提供以上两种康复服务机构的描述，即相当于给了A集合、B集合、以及两者均满足，求两者均不满足，即两集合容斥问题。根据?提供视力残疾康复服务的残疾人康复机构中，同时提供听力言语残疾康复服务的机构比不提供该服务的机构多20%?，得(1+1.2)不提供=1430，则在提供视力残疾康复服务中不提供听力 ，两者均提供=650?1.2=780(家)。代入两集合容斥公式得1669+1430?780=9775?两者均不满足，解得两者均不满足=7456(家)。因此选择B选项。

2019年2月中下旬，某市统计局随机抽取2000名在该市居住半年以上的18-65周岁居民，就其2019年春节期间的消费情况进行调查，调查结果显示，与上年春节相比，28.3%的受访居民消费支出有所增加，58%的受访居民消费支出基本持平。

例22019年春节期间有?餐饮消费?的受访居民中，一定有人：

A.参加教育培训

B.去旅游

C.购保健产品

D.购数码产品、智能家电

答案A

分析在二集合容斥原理中，只需A+B>100%即可满足A中一定有人去B，要想?餐饮消费?受访居民中一定有人去参加另一个消费项目，则使二者占比加和>100%即可。?餐饮消费?受访居民占比70.2%，两个项目占比满足大于100%的只有?参加教育培训?(33.2%)。

因此，选择A选项。

公务员考试行测，关于数学题目有哪些常用公式

三者容斥问题3个公式如下：

标准型： |A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | - | A∩B | - | B∩C | - | C∩A | + | A∩B∩C |。

非标准型：|A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | -只满足两个条件的- 2×三个都满足的。

列方程组：|A∪B∪C | =只满足一个条件的+只满足两个条件的+三个都满足的。

二集合容斥原理的公式为：|A∪B|=|A|+|B|-|A∩B|，三集合容斥原理的本质和二集合容斥原理是一样的，只不过由于又多了一个集合，公式和图形描述都变得更加复杂。

详细推理如下：

1、 等式右边改造 = {[（A+B - A∩B）+C - B∩C] - C∩A }+ A∩B∩C。

2、维恩图分块标记如右图图1：1245构成A，2356构成B，4567构成C。

3、等式右边（）里指的是下图的1+2+3+4+5+6六部分：那么A∪B∪C还缺部分7。

4、等式右边[]号里+C（4+5+6+7）后，相当于A∪B∪C多加了4+5+6三部分，减去B∩C（即5+6两部分）后，还多加了部分4。

5、等式右边{}里减去C∩A （即4+5两部分）后，A∪B∪C又多减了部分5，则加上A∩B∩C（即5）刚好是A∪B∪C。

两集合容斥原理公式

公务员考试行测数量关系题公式，比如：

1）工程问题：工作量=工作效率×工作时间

2）行程问题：路程=速度×时间

相遇问题：路程和=速度和×时间

追及问题：路程差=速度差×时间

3）溶液问题：浓度=溶质÷溶液

4）容斥原理题公式

①两集合型的容斥原理题公式：满足条件I的个数+满足条件II的个数-两者都满足的个数=总个数-两者都不满足的个数。

②三集合公式型题公式：A+B+C-AB-AC-BC+ABC=总个数-三者都不满足的个数。

5）植树问题：单边线型植树公式：棵数=总长÷间隔+1;

单边环型植树公式：棵数=总长÷间隔;

单边楼间植树公式：棵数=总长÷间隔-1;

双边植树问题公式：相应单边植树问题所需棵树的2倍。

6）方阵问题：总人数=N2=(外圈人数?4+1)2，最外圈为4N-4人

公务员考试行测数量关系题型有数学运算、数字推理。

考生可查看行测复习资料夯实行测技巧。

两集合容斥原理的公式是A∪B=A+B-A∩B，容斥原理是指先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复。