公务员行测溶液十字交叉法_2010年公务员行测数学运算解题方法之浓度问题

大家好！今天让小编来大家介绍下关于公务员行测溶液十字交叉法_2010年公务员行测数学运算解题方法之浓度问题的问题，以下是小编对此问题的归纳整理，让我们一起来看看吧。

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1.数量备考干货：“全能”型方法——十字交叉法
2.2010年公务员行测数学运算解题方法之浓度问题

数量备考干货：“全能”型方法——十字交叉法

　在考试过程中，数学运算模块题目主要是通过代入排除法，数字特性法，方程法，赋值法求解。但是在考察一些加权平均数问题时，可能会遇到一些较复杂的题目，若采用常规方法方程法，在列式、求解过程中难度均较大，求解过程繁琐耗费宝贵的时间，此时如果能掌握十字交叉法，可大大降低题目难度，快速求解出结果，可视为一种特殊形式的?秒杀?。

　一、?十字交叉法?介绍

　?十字交叉法?最初用于解决溶液混合问题，求解混合前或者混合后的溶液质量或浓度。例如，混合前一种溶液质量、浓度分别为A、a，另一种溶液质量、浓度分别为B、b;混合后溶液浓度为r，根据混合前后溶质质量不变可得：Aa+Bb=(A+B)?r，化简可得： ，即根据混合前后浓度的数据得出混合前溶液质量之比;为了避免如此复杂的化简过程，可用十字交叉形式代替，如下：

　，

　直接可得： 。这种方法实际上是一种简化方程的形式，凡是符合Aa+Bb=(A+B)?r的方程形式，都可以用?十字交叉?的形式来简化。

　二、例题精讲

　例1面包房购买一包售价为15元/千克的白糖，取其中的一部分加水溶解形成浓渡为20%的糖水12千克，然后将剩余的白糖全部加入后溶解，糖水浓度变为25%，问购买白糖花了多少元钱?( )

　A.45 B.48

　C.36 D.42

　答案B

　解析相当于12千克20%的白糖水与浓度为100%的白糖溶液混合形成浓度为25%的白糖水。十字交叉形式如下：

　解得x=0.8。12千克20%的糖水中含糖12?20%=2.4，故白糖一共2.4+0.8=3.2kg。花费为3.2?15=48元。故本题答案为B。

　三、?十字交叉法?的拓展应用

　?十字交叉法?除了用于求解数学运算中的溶液混合问题，还可以求解平均数问题、折扣问题、利润率问题、混合比重问题;甚至可以用于求解资料分析中的混合增长率问题等;因此被称为?全能?型方法。以上题目均有以下共同点：

　①出现部分和整体这一类关系;

　②研究部分和整体的相同指标，如浓度、平均分、折扣、利润率、增长率或比重;

　③所求比例皆为以上指标分母之比。具体应用过程如下所示：

　例2一只松鼠采松籽，晴天每天采24个，雨天每天采16个，它一连几天共采168个松籽，平均每天采21个，这几天当中晴天有几天?( )

　A.3 B.4

　C.5 D.6

　答案C

　解析十字交叉形式如下：

　晴天是5的倍数。根据倍数特性可知晴天有5天。故本题答案为C。

　例3某超市购进西瓜1000个，运输途中碰裂一些，未碰裂的西瓜卖完后，利润率为40%，碰裂的西瓜只能降价出售，亏本60%，最后结算时总的利润率为32%，碰裂了多少西瓜?( )

　A.80 B.75

　C.85 D.78

　答案A

　解析十字交叉形式如下：

　说明碰裂的西瓜占全部西瓜的8%/(92%+8%)=8%，即1000?8%=80(个)。故本题答案为A。

　例4某高校艺术学院分音乐系和美术系两个系别，已知学院男生人数占总人数的30%，且音乐系男女生人数之比为1∶3，美术系男女生人数之比为2∶3，问音乐系和美术系的总人数之比为多少?

　A.5∶2 B.5∶1

　C.3∶1 D.2∶1

　答案D

　解析本题实质是混合比重，十字交叉如下：

　即音乐系总人数与美术系总人数之比为2∶1。因此，选择D选项。

　例52017年，某地区城乡居民人均消费支出37425元，同比增长6.4%。其中城镇居民人均消费支出40346元，同比增长5.5%;农村居民人均消费支出18810元，同比增长8.5%。

　2017年该地区城镇居民人数约是农村居民的多少倍?( )

　A.5.2 B.6.4

　C.6.9 D.7.8

　答案B

　解析城乡=城镇+农村，当知道两个部分的平均数与一个整体的平均数，求两个部分的人数之比时可利用十字交叉法，数据位数较多，截位舍相同处理后，十字交叉形式如下：

　故本题答案为B。

　例6(山西2014-116)2012年，我国矿产品对外贸易活跃，进出口额9919亿美元，同比增长3.6%，其中，进口额同比增长1.4%，出口额同比增长7.6%。

　2011年，我国矿产品进口总额约是出口总额的多少倍?( )

　A.1.5 B.1.8

　C.2.1 D.2.5

　答案B

　解析2012年进口增长率1.4%，出口增长率7.6%，以及进出口增长率3.6%，。十字交叉形式如下：

　可以得出2011年的进口额和出口额的比例为4%∶2.2%?1.8。故本题答案为B。

　注本题所求为基期量之比，等量关系式：Aa+Bb=(A+B)?r，代入数据为：2011年进口额?1.4%+2011年出口额?7.6%=2011年进出口总额?3.6%。

　四、注意事项

　?十字交叉法?在应用时需注意以下几点：

　①用于快速解决两部分之间比例问题;

　②混合后数据居中，对角应为大数据减小数据后的结果;

　③不同类型题目应准确区分A和a;涉及增长率时，A、B均代表基期量。

2010年公务员行测数学运算解题方法之浓度问题

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十字交叉法主要是解决行测数量关系中混合平均问题的，混合平均问题主要包括平均数、利润、浓度等的混合问题。解题过程是将几个部分的平均量进行混合，得到一个整体的平均量。而十字交叉法是由盈亏思想得到的，即多的总量等于少的总量，比如：70与80两个数的平均数为75，这里70比75少5，80比75多5，多的5等于少的5，才保证了70与80的平均数为75;80、80、50三个数的平均数为70，这里80比70多10，共2个80，所以共多了20，50比70少了20，多的总量20=少的总量20，才保证了三个数的平均数为70。

而十字交叉法的具体形式比较简单，包括五部分：部分平均量、总体平均量、交叉作差、对应比、对应实际量。

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浓度问题就是指溶液的浓度变化问题。解决浓度问题，我们首先要了解溶液、溶剂、溶质和浓度的关系，根据溶液浓度的前后变化解决问题。

溶度问题包括以下几种基本题型∶

1、溶剂的增加或减少引起浓度变化。面对这种问题，不论溶剂增加或减少，溶质是始终不变的，据此便可解题。

2、溶质的增加引起浓度变化。面对这种问题，溶质和浓度都增大了，但溶剂是不变的，据此便可解题。

3、两种或几种不同溶度的溶液配比问题。面对这种问题，要抓住混合前各溶液的溶质和与混合後溶液的溶质质量相等，据此便可解题。

溶质、溶剂、溶液和浓度具有如下基本关系式∶

溶液的质量=溶质的质量+溶剂的质量

浓度=溶质质量 溶液质量

溶液质量=溶质质量 浓度

溶质质量=溶液质量 浓度

下面是联创世华专家组为各位考生精解的两道例题，请大家认真学习：

例题1甲容器中有浓度为4%的盐水250克，乙容器中有某种浓度的盐水若干克。现从乙中取出750克盐水，放入甲容器中混合成浓度为8%的盐水。问乙容器中的盐水浓度约是多少?( )

A. 9.78%

B. 10.14%

C. 9.33%

D. 11.27%

答案及解析C。这是一道传统的不同浓度溶液混合产生新浓度溶液的问题。解此类题传统的方法就是根据混合前后的各溶液的溶质、溶剂的变化，然后按照解浓度问题公式求解就可。

解：甲容器中盐水溶液中含盐量=250×4%=10克;

混合后的盐水溶液的总重量=250+750=1000克;

混合后的盐水溶液中含盐量=1000×8%=80克;

乙容器中盐水溶液中含盐量=80-10=70克;

乙容器中盐水溶液的浓度=(70/750)×100%≈9.33%。选择C。

例题2浓度为70%的酒精溶液100克与浓度为20%的酒精溶液400克混合后得到的酒精溶液的浓度是多少?( )

A. 30%

B. 32%

C. 40%

D. 45%

答案及解析A。解法一：这道题我们依旧可以按照传统的公式法来解：

100克70%的酒精溶液中含酒精100×70%=70克;

400克20%的酒精溶液中含酒精400×20%=80克;

混合后的酒精溶液中含酒精的量=70+80=150克;

混合后的酒精溶液的总重量=100+400=500克;混合后的酒精溶液的浓度=150/500×100%=30%，选择A。

然而在行测考试中我们必须保证做题效率。下面我们来看一下这道题的比较简单的算法。

解法二：十字相乘法：混合后酒精溶液的浓度为X%，运用十字交叉法：

溶液Ⅰ 70 X-20 100

\ /

X

/ \

溶液Ⅱ 20 70-X 400

因此 x=30 此时，我们可以采用带入法，把答案选项带入，结果就会一目了然。选A。

联创世华专家点评：在解决浓度问题时，十字交叉法的应用可以帮助考生，准确迅速的求出问题的答案。因此我们必须掌握这种方法。

十字相乘法在溶液问题中的应用

一种溶液浓度取值为A，另一种溶液浓度取值为B。混合后浓度为C。(C-B)：(A-C)就是求取值为A的溶液质量与浓度为B的溶液质量的比例。计算过程可以抽象为：

A. ………C-B

……C

B……… A-C

这就是所谓的十字相乘法。

例题3在浓度为40%的酒精中加入4千克水，浓度变为30%，再加入M千克纯酒精，浓度变为50%，则M为多少千克?D(2009江西)

A. 8

B.12

C.4.6

D.6.4

解答D。

解法一：方程法。设原有溶液x千克， ，解得M=6.4千克。

解法二：十字相乘法。第一次混合，相当于浓度为40%与0的溶液混合。

40 30

30

0 10

所以40%的酒精与水的比例为30：10=3：1。水4千克，40%的酒精12千克，混合后共16千克。

第二次混合，相当于浓度为30%与100%的溶液混合。

30 50

50

100 20

所以30%的酒精与纯酒精的比例为50：20=5：2，即16：M=5：2，M=6.4千克

浓度问题是数学运算中一种比较常见的题型，希望大家解此次类题时能掌握其中的要点，做到灵活运用。无论是传统的公式法还是灵活的十字交叉法，我们都要掌握，从而在做题中快速分析出最合适你的解题方法。做到既快又准下面是专家组为大家精选十道有关浓度问题的练习题。希望大家认真做题，掌握方法。

1、现有浓度为20%的糖水300克，要把它变为浓度为40%的糖水，需要加糖多少克?()

A. 80g

B.90g

C.100g

D.120g

2、 在浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30%，再加入多少千克酒精，浓度变为50%?( )

A. 6kg B7kg

C.8kg

D.9kg

3、甲乙两只装有糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率为4%，乙桶有糖水40千克，含糖率为20%，两桶互相交换多少千克才能使两桶水的含糖率相等.()

A. 21kg

B.22kg

C.23kg

D.24kg

4、取甲种硫酸300克和乙种硫酸250克，再加水200克，可混合成浓度为50%的硫酸;而取甲种硫酸200克和乙种硫酸150克，再加上纯硫酸200克，可混合成浓度为80%的硫酸。那么，甲、乙两种硫酸的浓度各是多少?()

A. 75%，60%　

B.68%，63%　

C.71%，73%　

D.59%，65%

5、两个要同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的体积比是3:1，另一个瓶子中酒精与水的体积比是4:1，若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的酒精和水的体积之比是多少?()

A. 31:9　

B.7:2　

C.31:40　

D.20:11

6、现有一种预防禽流感药物配置成的甲、乙两种不同浓度的消毒溶液。若从甲中取2100克，乙中取700克混合而成的消毒溶液的浓度为3%，若从甲中取900克，乙中取2700克，则混合而成的消毒溶液的浓度为5%，则甲、乙两种消毒溶液的浓度分别为()

A. 3%，6%　

B.3%，4%　

C.2%，6%　

D.4%，6%

7、一容器内有浓度为25%的糖水，若再加入20千克水，则糖水的浓度变为15%，问这个容器内原来含有糖多少千克?(　)

A. 7kg

B.7.5kg

C.8kg

D.8.5kg

8、甲、乙两只装满硫酸溶液的容器，甲容器中装有浓度为8%的硫酸溶液600千克，乙容器中装有浓度为40%的硫酸溶液400千克.各取多少千克分别放入对方容器中，才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样?(　)

A. 240kg

B.250kg

C.260kg

D.270kg

9、现有浓度为10%的盐水20千克，再加入多少千克浓度为30%的盐水，可以得到浓度为22%的盐水?(　)

A. 26g

B.28

C.30kg

D.31kg

10、有若干千克4%的盐水,蒸发了一些水分后变成了10%的盐水,在加300克4%的盐水,混合后变成6.4%的盐水,问最初的盐水是多少克?

A. 480g

B.490g

C.500g

D.520g

答案：CCDAA CBACC