行测题库牛吃草_牛吃草问题数学行测
大家好！今天让小编来大家介绍下关于行测题库牛吃草_牛吃草问题数学行测的问题，以下是小编对此问题的归纳整理，让我们一起来看看吧。
文章目录列表:
2.牛吃草问题 数学 行测
3.公务员考试趣味题之牛为什么永远吃不完草
4.2018公务员考试行测牛吃草问题怎么做？
2017年422联考行测备考之巧解牛吃草问题
核心公式：草原原有草量=(牛数-每天长草量)?天数。
字母表示为y=(N-X)?T。
牛吃草问题模型可以套用到超市收银台结账、漏船排水、窗口售票等各种环境。
例1牧场上有一片青草，牛每天吃草，草每天以均匀的速度生长。这片青草供给10头牛可以吃20天，供给15头牛可以吃10天。供给25头牛可以吃多少天?( )
A. 6 B. 5
C. 4 D. 3
答案B
解析设青草总量为y，每天生长草量为x;则有y=(10-x)?20，(y=15-x)?10，解得x=5，y=100。设25 头牛能吃T 天，则100=(25-5)?T，T=5 天。选择B。
例题1是比较简单的一类牛吃草的问题，如果将问法换成?这片草地可以供多少头牛持续不断的吃下去?，我们该如何分析呢?我们已经算出在y=(N-X)?T中，x=5，y=100，想让T无穷大，就需要让N-5无穷小，那么N取值5就可以。
例2某河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月或60人连续开采10个月。如果要保证该河段河沙不被开采枯竭，问最多可供多少人进行连续不间断的开采?(假定该河段河沙沉积的速度相对稳定)( )
A. 25 B. 30
C. 35 D. 40
答案B
解析设河内原有沙量为y，每月沉积x，则有y=(80-x)?6=(60-x)?10，解得x=30，即每个月沉积量够30 个人开采。若希望不间断开采，则每个月不能超过30，否则河沙越来越少，终将消耗殆尽。选择B。
牛吃草问题模型
例3某篮球比赛14：00开始，13：30允许观众入场，但早有人来排队等候入场。假设从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多，如果开3个入场口，13：45时就不再有人排队;如果开4个入场口，13：40就没有人排队，那么第一个观众到达的时间是( )。
A.13：00 B.13：05
C.13：10 D.13：15
解析A该题为变形的牛吃草问题。假设每个入场口每分钟可以入场1份数量的观众，检票前等候观众数为y，每分钟来的观众数为x。那么根据牛吃草公式列方程有：
Y=(3-x)15
Y=(4-x)10
解之可得：x=1，y=30。即是说，每分钟来的观众数跟每分钟进场的观众数都是1份，而13:30时等候在外面的观众数是30份，一分钟来1份，30份需要30分钟，因此第一个观众到达的时间是13:00。因此，本题答案为A选项。
牛吃草问题 数学 行测
牛吃草问题的计算公式！写清楚！急！
牛吃草：
（1）草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；
（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`
（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；
（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
追赶：
相差路程÷相差速度=追赶时间
相遇问题：
总路程÷速度和=相遇时间
速度和x相遇时间=总路程
一个速度=总路程÷相遇时间-另一个速度
求牛吃草问题的公式和过程讲解y=（N-x）× T，其中y代表原有存量（比如原有草量），N代表促使原有存量减少的外生可变数（比如牛数），x代表存量的自然增长速度（比如草长速度），T代表存量完全消失所耗用时间。注意此公式中默认了每头牛吃草的速度为1。列方程组解答
牛吃草问题的解法基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。
基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；
关键问题：确定两个不变的量。
基本公式：
生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；
总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量；
牛吃草问题常用到四个基本公式：
牛吃草问题又称为消长问题，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随?吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是︰
（1）草的生长速度＝ 对应的牛头数?吃的较多天数－相应的牛头数?吃的较少天数（吃的较多天数－吃的较少天数）；
（2）原有草量＝牛头数?吃的天数－草的生长速度?吃的天数；`
（3）吃的天数＝原有草量?（牛头数－草的生长速度）；
（4）牛头数＝原有草量?吃的天数＋草的生长速度。
这四个公式是解决消长问题的基础。
由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变数。牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。正是由于这个不变数，才能够汇出上面的四个基本公式。
解：设草原长x，草每天长长y，每头牛一天吃掉z，25头牛吃光所有的草需要N天。
依题意建立方程： x+40y-10*40z=0 (1式)
x+20y-15*20z=0 (2式)
x+Ny-25Nz=0 (3式)
(1式)-(2式)得： y=5z (4式)
2*(2式)-(1式）得： x=200z (5式)
将(4式)(5式)带入(3式)得：200z+5Nz-25Nz=0(6式)
(6式)将z约掉得： 200+5N-25N=0
求出N=10（天） 所以25头牛10天能吃完。
牛吃草问题是牛顿问题，因牛顿提出而得名的。“一堆草可供10头牛吃3天，供6头牛吃几天？”这题很简单，用3*10/6=5（天）。如果把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了。因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是牛吃草问题。
解答这类题的关键是要想办法从变化中找到不变的量。牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以每天新长出的草是不变的。正确计算草地上原有的草及每天长出的新草，问题就容易解决了。
例如：
一片草地，每天都匀速长出青草。如果可供24头牛吃6天，20头牛吃10天吃完。那么，可供19头牛吃多少天？
解答：
（20*10-24*6）/（10-6）=14（份）
24*6-14*6=60(份） 60/（19-14）=12（天）
牛吃草（牛顿）问题的公式, 牛吃草问题公式详解“牛吃草问题”主要有两种型别：
1、求时间
2、求头数
除了总结这两种型别问题相应的解法，在实践中还要有培养运用“牛吃草问题”的解题思想解决实际问题的能力。
①在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量÷每天实际减少的草量（即头数与每日生长量的差）”求出天数。
②已知天数求知数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。
③根据“（原有草量”+若干天里新生草量）÷天数”，求出只数。
加点分呀！都打的呀~~期望——盼望！
牛吃草问题的方法。主要算出每天新长出草（或减少草）的量。
跪求！牛吃草问题公式牛吃草问题的公式有：（希望我的回答能让你满意）
基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。
基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；
关键问题：确定两个不变的量。
基本公式：
生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；
总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量；
牛吃草问题常用到四个基本公式：
牛吃草问题又称为消长问题，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随?吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是︰
（1）草的生长速度＝ 对应的牛头数?吃的较多天数－相应的牛头数?吃的较少天数（吃的较多天数－吃的较少天数）；
（2）原有草量＝牛头数?吃的天数－草的生长速度?吃的天数；`
（3）吃的天数＝原有草量?（牛头数－草的生长速度）；
（4）牛头数＝原有草量?吃的天数＋草的生长速度。
这四个公式是解决消长问题的基础。
由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变数。牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。正是由于这个不变数，才能够汇出上面的四个基本公式。
牛吃草问题的解题思路？“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。解题环节主要有四步：
1、求出每天长草量；
2、求出牧场原有草量；
3、求出每天实际消耗原有草量( 牛吃的草量-—生长的草量= 消耗原有的草量)；
4、最后求出牛可吃的天数。
5、每头牛一天吃多少草
想：这片草地天天以匀速生长是分析问题的难点。把10头牛22天吃的总量与16头牛10天吃的总量相比较，得到的10×22-16×10=60，是6头牛一天吃的草，平均分到（22-10）天里，便知是5头牛一天吃的草，也就是每天新长出的草。求出了这个条件，把所有头牛分成两部分来研究，用其中一头吃掉新长出的草，用其余头数吃掉原有的草，即可求出全部头牛吃的天数。
设一头牛1天吃的草为一份。
那么10头牛22天吃草为1×10×22=220(份)，16头牛10天吃草为1×16×10=160(份)
（220-160）÷（22-10）=5(份)，说明牧场上一天长出新草5份。
220-5×22=110（份)，说明原有老草110份。
综合式：110÷（25-5）=5.5(天)，就能算出一共多少天。
如果想求出有多少牛，那么题目一定会告诉你原来的草量，方法就和求草一样。你可以先写出求草的算式，再带入数字。
2题目解法
牛顿的解法是这样的：在牧草不生产的条件下，如果12头公牛在四星期内吃掉三又三分之一由格尔（当时牛顿想出问题并解出答案的地方）的牧草，则按比例36头公牛四星期内，或16头公牛九个星期内，或八头公牛18星期内吃掉10由格尔的牧草，由于牧草在生长，所以21头公牛9星期只吃掉10由格尔牧草，即在随后的五周内，在10由格尔的草地上新长的牧草足够21-16=5头公牛吃9星期，或足够5/2头公牛吃18个星期，由此推得，14个星期（即18个星期减去初的四个星期）内新长的牧草可供7头公牛吃18个星期，因为5：14=5/2：7。前已算出，如牧草不长，则10由格尔草地牧草可供8头公牛吃18个星期，现考虑牧草生长，故应加上7头，即10由格尔草地的牧草实际可供15头公牛吃18个星期，由此按比例可算出。24由格尔草地的牧草实际可供36头公牛吃18星期。
牛顿还给出代数解法：他设格尔草地一个星期内新长出的牧草相当于面积为y由格尔的草地，又每头公牛每个星期所吃牧草所占的面积是相等的。根据题意，设若所求的公牛头数为x，
就为（10/3+10/3*4y）/(12*4)=(10+10*9y)/(21*9)=(24+24*18y)/18x
解得x=36 即36条公牛在18个星期内吃掉24由格尔的牧草。
还有一种方法就是使用方程式的解法。
例如有一块牧场，可供9头牛吃3天，或者5头牛吃6天，请问多少牛能够2天吃完？
我们做方程式：设牧场原有草量为y，每天新增加的牧草可供x头牛食用，N头牛能够2天将草吃完，根据题目条件，我们列出方程式：
y=(9-x）×3
y=(5-x) ×6
y=(N-x) ×2
解方程组得x=1 y=24 N=13
其实这种牛吃草问题的核心公式是：原有草量=（牛数-单位时间长草量可供应的牛的数量）×天数
另一解法：
牛吃草问题的关键点在于这个问题隐藏了一个基本的平衡在其中，那就是：假若每头牛每天的吃草速率和吃草量都不相同，那么此题无解，为什么？因为很可能一头牛心情好一天就能吃完这些草，也可能10头牛食欲不佳一个月吃都不完这些草，因此每头牛每天的吃草速率和数量必须都是相同的是这个问题成立并且能够得到答案的充要条件。
得到这个结论后，我们就要开始确定一个平衡的方程式出来，如何确定？不难想到，可以是吃草量和草本身量之间的平衡，也就是吃草量=草总量。于是我们就可以假设一头牛一天的吃草量为1个单位，并假设第三种情况牛吃草的天数为N；接下来开始寻找平衡方程，我们可以看到，在问题提供的条件中，第一种情况的草的总量为10×22，第二种情况的草的总量为16×10，第三种情况的草的总量为25×N。
然后我们开始寻找方程的平衡：既然我们现在已经找到三种情况里草地的总量，那么不难想到方程的另一边就要靠草的量来进行平衡，于是，我们假设原有草量为Y，草每天的生长量为X，得到如下方程组：
10×22=22X+Y
16×10=10X+Y
25×N=NX+Y
解此方程组，可得X=5，Y=110，N=5.5，因此25头牛用五天半的时间就能吃完这些草。
3规律总结
牛顿问题的难点在于草每天都在不断生长，草的数量都在不断变化。解答这类题目的关键是想办法从变化中找出不变数，我们可以把总草量看成两部分的和，即原有的草量加新长的草量。显而易见，原有的草量是一定的，新长的草量虽然在变，但如果是匀速生长，我们也能找到另一个不变数——每天（每周）新长出的草的数量。
基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。
基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；
关键问题：确定两个不变的量。
基本公式：
生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；
原有草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量；
牛吃草问题常用到四个基本公式：
牛吃草问题又称为消长问题，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随?吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是︰
（1）草的生长速度= （对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；
（2）原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`
（3）吃的天数=原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；
（4）牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。
这四个公式是解决消长问题的基础。
由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变数。牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。正是由于这个不变数，才能够汇出上面的四个基本公式。
诚心为您回答，希望可以帮助到您，赠人玫瑰，手有余香，好人一生平安，有用的话，给个好评吧O(∩_∩)O~
公务员考试趣味题之牛为什么永远吃不完草
你好，中政行测很高兴为您解答。
这两道题属于牛吃草问题及其变式。第一题牧场上的草每一天都在减少，（我们一般的公式是牛吃草，草在长。牛吃草，草在减少属于变式，原来牧场上的草需要牛吃的草量加上草的每天自然减少量。）而第二天属于到收银台结账的人是一直在增加的，收银员边结账，人数边增多，就相当于牛在吃草，草在长。首先你原本原样套用公式就错了。原来的人数需要相减5×30-30×2=90。
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2018公务员考试行测牛吃草问题怎么做？
一个核心公式搞定牛吃草问题
我们行测考试当中的牛吃草问题，是套路特别深的题目，遇到牛吃草，将题目条件代入我们的核心公式，就可以得到结果。
核心公式为：草原原有草量＝（牛数－每天长草量）×天数，字母表示为Y=（N-X）×T。
那么怎样判断一个问题是不是牛吃草呢，牛吃草问题的典型特征就是，有一类事物在被消耗的同时其自身还在生长。符合这个定义的就可判定为牛吃草问题。当然，牛吃草问题模型还可以套用到超市收银台结账、漏船排水、窗口售票等各种环境。
接下来我们就通过几道例题来具体感受一下牛吃草核心公式的应用。
例1牧场上有一片青草，牛每天吃草，草每天以均匀的速度生长。这片青草供给10头牛可以吃20天，供给15头牛吃，可以吃10天。供给25头牛吃，可以吃多少天？（ ）
A.6 B.5 C.4 D.3
例2有一个水池，池底不断有泉水涌出，且每小时涌出的水量相同。现要把水池里的水抽干，若用5台抽水机40小时可以抽完，若用10台抽水机15小时可以抽完。现在用14台抽水机，多少小时可以把水抽完？（）
A. 10小时 B.9小时 C.8小时 D.7小时
例3某剧场8:30开始检票，但很早就有人排队等候，从第一名观众来到时起，每分钟来的观众一样多，如果开三个检票口，则8:39就不再有人排队，如果开五个检票口，则8:35就没有人排队，那么第一名观众到达的时间是（ ）。
A. 7:30 B. 7:45 C.8:00 D. 8:15
首先第一题一看，牛在吃草的同时，草还在生长，符合我们的牛吃草模型，那我们就来代入公式，两种吃法，10头牛吃20天跟15头牛吃10天，可以得到两个等式，y=（10-x）×20，y=（15-x）×10，解得y=100，x=5，因此25头牛吃几天代入等事就可以，100=（25-5）×T，解得T=5（天）。接下来第二题，抽水机在抽水的同时，池底孩子涌水，符合我们的牛吃草模型，5台抽水机就相当于5头牛，接下来我们代入核心公式，y=（5-x）×40，y=（10-x）×15，解得y=120，x=2，那么用14台抽水机时120=（14-2）×T，解得T=10（小时）。最后一题，有人检票入场之后，不断的还有人前来检票，这个符合我们的牛吃草模型，有多少个检票口就相当于有多少头牛，分别用核心公式代入两种情况，y=（3-x）×9，y=（5-x）×5，解得y=22.5，x=0.5，所以第一名到达的时间22.5÷0.5=45（分钟）前，即7:45。因此，以后大家遇到牛吃草问题一定不要慌，直接代入我们的核心公式，就可以得出想要的结果。
朝阳华小图奉上。
在行测考试中，数学运算往往是各位考生最不愿意去花时间备课的一个版块，知识点多、难。特别是像每年必考的行程问题，考的题型很多而且个别题目很难，因此大多数考生都是直接放弃的。其实在行程问题当中有一个固定的数学模型——牛吃草问题(又称为消长问题或牛顿问题)，这是大多数考生忽略放弃的题目，但其实并不难，相反这是必须做的题目。今天华图教育就给大家讲讲如何快速解这类题目。
一、题型特征
草在不断生长且生长速度固定不变，牛在不断地吃草且每头牛每天吃的草量相同，供不同数量的牛吃，需要不同的时间。给出牛的头数，求时间;或者给出时间，求牛的头数。
特征：排比句，草受两个因素的限制。
二、解题方法
原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草)×天数
一般设每头牛每天吃的草量为单位1，草的生长速度为X，牛的头数为N,天数为T。
原有草量=(N-X)*t
三、例题讲解
(一)标准的牛吃草问题
在同一草场放不同的数量的牛有不同种吃法，求牛的头数或天数。
解题技巧：利用解题方法直接求解
例1、牧场上有一片草场，草每天均匀生长。如果放10头牛20天吃完，如果放15头牛，10天吃完;如果放25头牛几天吃完?
华图解析：“如果......”排比句。牛在吃草，使草减少;草在均匀生长。草受两个因素限制，所以是牛吃草问题。
设每头牛每天吃的草量为单位1，草的生长速度为X，天数为T。
原有草量=(10-X)×20=(15-X)×10=(25-X)T.X=5，T=5.
即：25头牛5天吃完。
例2、牧场上有一片草场，由于入冬天气变冷，草每天均匀枯萎。如果放20头牛5天吃完，如果放15头牛，6天吃完;求放几头牛10天吃完?
华图解析：“如果......”排比句。牛在吃草、草在枯萎，都使草减少。草受两个因素限制，所以是牛吃草问题。
设每头牛每天吃的草量为单位1，草的生长速度为X，牛的头数为N。
原有草量=(20-X)×5=(15-X)×6=(N-X)×10.X=-20，N=5.X为负数表示草在枯萎。
即：10头牛5天吃完。
例3、有一池泉水，泉底均匀不断地涌出泉水。如果用8台抽水机10小时抽干;如果用12台抽水机6小时抽干;如果用14台几小时抽干?
华图解析：“如果......”排比句。抽水机抽水使池水减少，泉水均匀涌出使池内泉水增加。池内的泉水受两个因素限制，所以是牛吃草问题。抽水机是牛，泉水是草。
设每台抽水机每小时的抽水量为单位1，泉水涌出的速度为X，时间问T。
原有池水量=(8-X)×10=(12-X)×6=(14-X)×T.X=2，T=5.
即：14台抽水机5小时抽干。
(二)极值型牛吃草问题
在同一草场放不同的数量的牛有不同种吃法，求为了保持草永远都吃不完，那么最多能放几头牛。
解题技巧：利用原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草)×天数，求出草的生长速度，最多的牛的头数=X。
例4、牧场上有一篇青草，每天草都在均匀生长。这片草场可供10头牛20天吃完;或者15头牛10天吃完。问为了保持草永远都吃不完，那么最多能放多少头牛?
华图解析：在同一草场放不同的牛数有不同种吃法，求为了保持草永远都吃不完，那么最多能放几头牛。属于牛吃草问题的极值型问题。
设每头牛每天吃的草量为单位1，草的生长速度为X。
原有池水量=(10-X)×20=(15-X)×10.X=5.
即：最多可放5头牛。
(三)多个草场牛吃草问题
在不同一草场放不同的牛数有不同种吃法，其中每头牛每天吃的草量和草每天生长的量都不变。
解题技巧：通过最小公倍数寻找多个草场的面积的“最小公倍数”，然后将所有面积都转化为“最小公倍数”同时对牛的头数进行相应的变化，转化成原有草量相同的标准的牛吃草问题。
例5、30亩的草场20头牛15天吃完;25亩的草场15头牛30天吃完;问50亩的草几头牛12天吃完?
华图解析：不同一草场放不同的牛数有不同种吃法。判断为牛吃草问题的不同草场问题。
30、25、50的最小公倍数为300。则原题等价于“300亩200头牛15天吃完;180头牛15天吃完;可供多少头牛吃12天?”
设每头牛每天吃的草量为单位1，草的生长速度为X，牛的头数为N。
原有池水量=(200-X)×15=(180-X)×30.X=160，N=210.
华图教育提醒考生，牛吃草问题在行测考试中是考试必须要熟练掌握并且必须要快速做出解答的题型，在这类题目的求解过程中，一定要判断题型确定是标准牛吃草、极值型还是不同草场问题，找出牛和草，利用基本模型的解题技巧快速解题。
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